基于主成分分析与谱分析的我国体育发展周期研究|论文撰写
摘要：为研究中国体育发展周期问题，采用主成分分析与谱分析结合的方法，对1996年-2010年的相关指标数据进行了研究。在建立中国体育发展指标体系的基础上，通过因子分析提取主成分，进而确定合成指标；利用谱密度函数来分析合成指标的各主要频率分量，根据谱峰值对合成指标进行周期识别。结果表明：中国体育发展存在较为明显的周期性特征。
关键词：中国体育发展；体育周期；主成分分析；谱分析
“谱分析法”通过谱密度函数来计算并分析时间序列中的各主要频率分量，进而根据谱峰值确定其固定周期长度[1]。这种方法可直接用于研究初级阶段或指标体系较为单一的体育发展波动周期。然而，随着中国社会不断进步，体育发展水平是一个复杂的指标体系共同作用的结果，用单一指标计算出的周期无法客观反映我国体育发展的变化规律。因此，本文借助“主成分分析法”将实测的多个指标合成为独立的但保留原信息的指标，再借助合成指标的“谱分析”识别我国体育发展周期。
1 基本原理
应用“主成分分析法”和“谱分析法”识别中国体育发展周期的基本原理是：(1)利用“主成分分析法”计算中国体育发展的合成指标。将影响中国体育发展的多个指标的原始数据标准化，以解决各指标的可综合性问题；进行因子分析，计算特征根和特征向量表，形成指标的主成分表达式，进而计算得到合成指标。(2)利用“谱分析法”对合成指标的周期进行判别。首先，检验合成指标时间序列的平稳性，以保证谱分析的有效性和可信度；其次，确定截断点、频率分量的个数及其对应的频率与周期长度；第三，计算合成指标的谱密度值，绘制谱密度曲线；最后，根据谱密度曲线中的谱峰值识别合成指标的周期，进而探讨中国体育发展的波动趋势。
2 中国体育发展周期识别的实证研究
本文选取1996年-2010年间国家体育事业统计年鉴、中国统计年鉴、中国科技统计年鉴、中国教育统计年鉴、中国教育经费统计年鉴等的相关数据，采用“主成分分析法”和“谱分析法”识别中国体育发展周期。
2.1 指标选择
根据周期理论和数据的可获得性，从体育人口、体育经济、体育文化、体育科技四个方面，建立如表1所示的中国体育发展指标体系[2]。
表1：中国体育发展指标体系
类别 指标 指标计算方法说明 符号
体育人口 世界冠军获得水平(人/万人) 获世界冠军人数/体育后备人才数量 C1
世界纪录创造水平(人/万人) 创世界纪录人数/体育后备人才数量 C2
群众运动能力水平(人/万人) 二级以上运动员人数/总人口数 C3
体育运动会服务水平(人/次) 二级以上裁判员人数/县以上运动会次数 C4
教练员指导水平(%) 二级以上运动员人数/专职教练员人数 C5
体育服务水平(人/万人) 各级体育系统职工人数/总人口数 C6
体育场馆使用水平(%) 体育场馆使用次数/总人口数 C7
国家体育锻炼标准的达标率(%) 达标人数/总人口数 C8
群众参与运动水平(%) 参与县以上运动会人数/总人口数 C9
体育经济 GDP(亿元) 国内生产总值 C10
恩格尔系数(%) 居民食品消费/居民总消费 C11
国家对竞技体育投入水平(%) (优秀运动队财政拨款+体育运动学校财政拨款+少年儿童业余体校财政拨款)/国家体育事业费 C12
国家体育事业投入产出指数(%) 国家体育事业收入/国家体育事业支出 C13
竞技体育投入分配指数(%) 优秀运动队财政拨款/(优秀运动队财政拨款+体育运动学校财政拨款+少年儿童业余体校财政拨款) C14
国家体育投入水平(%) 国家体育事业费/GDP C15
体育产业贡献率(%) 体育产出总产值/第三产业总产值 C16
城镇居民家庭文体消费支出比重(%) 城镇居民家庭文体消费/城镇居民家庭生活性总消费 C17
农村居民家庭文体消费支出比重(%) 农村居民家庭文体消费/农村居民家庭生活性总消费 C18
体育文化 教育学毕业生指数(%) 教育学毕业生人数/大学生毕业总人数 C19
体育教育事业投入指数(%) 体育教育事业经费/国家文教、科学、卫生财政投入 C20
体育系统文化教师占有水平(%) 体育系统专职文化教师/各级各类教师总数 C21
教育发展水平(%) 学生总人数/总人口数 C22
体育运动学校在校学生比例(%) 体育运动学校在校学生数/中等职业学校(机构)在校学生数 C23
教练员职称水平(%) 优秀运动队专职教练员获职称数/优秀运动队教职工总数 C24
运动员文化水平(%) 优秀运动队运动员大专以上文化人数/优秀运动队运动员人数 C25
体育信息交流水平(%) 派出体育团体人次/来访体育团体人次 C26
体育培训班效用指数(人/万人) 体育培训班人数/国家体育锻炼标准的达标人数 C27
少儿体校输送人才指数(%) 少儿体校送给优秀运动队和高等院校人数/少儿体校在校学生数 C28
体育科技 国家科技投入水平(%) 国家财政科技拨款/国家年度财政拨款总额 C29
年度专利申请受理量(万件) 反映我国科技整体的创新能力 C30
体育科技论文发表水平(%) 体育科技论文发表量/科技论文发表总数量 C31
体育学研究生培养水平(%) 体育学研究生毕业人数/研究生毕业总数 C32
体育科学事业财政投入水平(%) 体育科学事业财政拨款/国家财政用于科学事业拨款 C33
体育科技人力指数(%) 体育科技人员/科技活动人员总量 C34
体育系统管理人力指数(%) 体育系统管理人员/各级体育系统职工人数 C35
2.2 应用“主成分分析法”确定合成指标
(1)原始数据标准化。由于各指标具有不同的量纲，无法进行直接分析，所以，必须对各年鉴中获取的原始数据进行标准化处理，标准化公式为：
式中， 为第 个指标的均值； 为标准差。
处理结果如表2所示：
表2：中国体育发展指标的标准化值
指标 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
C1 -0.42 -0.98 0.34 -0.38 2.81 -1.37 -0.29 -0.64 0.36 -0.41 -0.04 0.06 -0.74 1.00 0.71
C2 0.98 1.21 1.97 0.76 -0.42 -0.20 0.82 0.76 -0.45 -0.70 -1.21 -0.42 -1.12 -1.24 -0.73
C3 -0.94 -0.79 -1.09 -0.79 -0.79 -0.79 -0.65 -0.21 -0.06 0.09 0.38 1.12 0.82 1.70 2.00
C4 0.79 0.53 -1.36 -1.43 -1.17 -0.91 -0.78 -0.58 -0.32 0.13 0.79 1.50 0.40 1.24 1.18
C5 -1.03 -0.92 -1.00 -0.81 -0.76 -0.70 -0.57 -0.30 -0.11 0.10 0.43 1.26 0.83 1.61 1.96
C6 -0.62 0.17 0.48 1.11 0.48 0.01 1.27 0.95 0.64 0.64 0.48 -1.88 -1.40 -0.93 -1.40
C7 -1.01 -0.89 -0.76 -0.58 -0.51 -0.43 -0.46 -0.40 -0.37 -0.36 -0.19 1.44 0.88 1.25 2.40
C8 -2.07 -0.95 -0.93 -0.74 -0.84 0.04 0.47 1.01 1.02 1.46 0.14 1.24 0.72 -0.15 -0.42
C9 -0.68 -0.65 -0.44 -0.46 -0.34 -0.38 -0.39 -0.34 -0.31 -0.42 -0.44 0.35 0.77 0.45 3.29
C10 -1.38 -1.27 -1.10 -0.83 -0.58 -0.37 -0.21 -0.10 0.01 0.22 0.43 0.66 1.00 1.51 2.02
C11 1.25 1.19 0.99 1.04 1.02 0.70 0.41 0.09 -0.21 -0.74 -0.97 -1.15 -1.25 -1.06 -1.30
C12 1.00 1.02 0.11 1.21 0.99 0.89 1.22 0.02 -0.08 -0.59 -0.94 -1.28 -1.29 -1.32 -0.97
C13 -1.40 -1.40 -1.40 -1.06 -0.50 0.16 -0.17 -0.39 0.39 1.39 1.50 0.94 0.72 0.83 0.39
C14 -0.49 -0.79 2.78 -0.49 -0.47 -1.09 0.43 -0.71 -0.50 -0.39 -0.44 0.24 0.21 0.17 1.53
C15 -0.37 -0.37 -0.78 -1.18 -1.18 -0.78 -1.18 -0.37 -0.37 0.43 1.23 1.63 1.23 1.23 0.83
C16 1.22 0.75 -0.19 -1.13 -1.13 -0.19 -0.66 -1.60 -1.13 0.28 1.69 1.22 0.75 0.28 -0.19
C17 -1.92 -0.94 -0.80 -0.95 -0.93 -0.66 -0.23 0.07 0.37 0.46 0.96 1.36 1.12 1.15 0.93
C18 -1.95 -1.35 -0.90 -1.00 -0.80 -0.30 -0.15 0.25 0.58 0.81 0.75 0.94 1.26 0.86 1.00
C19 -0.72 -0.29 0.32 0.00 -0.27 -0.59 -0.64 -0.53 -0.66 -0.94 -0.38 0.40 0.63 0.53 3.14
C20 0.72 0.85 0.72 0.07 0.20 1.51 0.46 0.59 0.33 0.33 0.20 -1.50 -1.24 -1.63 -1.63
C21 -0.76 -0.40 0.43 0.38 0.53 0.60 0.81 1.36 1.04 0.73 0.72 -1.41 -1.00 -1.35 -1.68
C22 -1.71 -1.78 -1.60 -0.89 -0.05 0.63 1.04 1.01 0.84 0.73 0.42 0.60 0.45 0.31 0.01
C23 0.92 0.80 0.46 0.16 -0.33 -0.71 -0.60 -0.67 -0.56 -0.18 0.27 2.13 1.26 -1.43 -1.51
C24 0.21 0.24 3.20 0.37 0.54 -0.30 -0.12 -0.12 -0.86 -0.99 -1.02 -0.29 -0.34 -0.37 -0.13
C25 -0.73 -0.78 -0.28 -0.49 -0.56 -0.66 -0.57 -0.48 -0.67 -0.61 -0.50 1.72 1.92 1.41 1.25
C26 -2.32 0.10 -0.28 0.29 1.47 0.94 -0.36 0.45 0.45 0.31 0.31 -0.18 -2.04 0.63 0.23
C27 1.38 0.08 -0.33 -0.37 -0.18 -0.44 -0.25 -0.52 -0.61 -0.98 -0.74 -0.98 -0.11 1.79 2.28
C28 -2.10 -1.31 -1.33 -0.68 0.40 0.83 0.11 0.22 -0.50 0.09 0.13 0.68 1.08 1.08 1.29
C29 1.66 1.66 1.27 0.68 0.29 0.29 0.29 0.09 -0.30 -1.28 -1.09 -1.09 -0.89 -0.89 -0.69
C30 -0.90 -0.87 -0.79 -0.78 -0.74 -0.57 -0.49 -0.42 -0.32 -0.02 0.25 0.64 1.09 1.46 2.45
C31 -1.81 -1.98 -1.88 0.44 0.69 0.58 0.63 0.72 0.44 0.30 0.70 0.72 0.26 0.12 0.09
C32 -0.60 -0.98 -0.70 -1.42 -1.17 -0.82 -0.45 -0.10 0.35 0.43 0.82 0.45 1.11 0.94 2.15
C33 -1.63 -1.71 -1.19 -0.22 -0.10 1.51 1.11 1.27 0.54 0.63 0.02 -0.38 0.87 -0.34 -0.38
C34 1.29 1.04 1.26 0.32 0.10 0.15 0.82 0.69 0.35 -0.33 -0.04 -1.41 -1.19 -1.25 -1.79
C35 0.43 0.41 0.48 0.30 0.74 0.83 0.53 0.54 0.68 0.71 0.67 -1.29 -1.71 -1.74 -1.58
(2)计算因子的特征根和主成分的特征向量表。对标准化数据进行因子分析，分别得到包含体育人口类、体育经济类、体育文化类和体育科技类原始指标所有信息的因子 ( )、 ( )、 ( )和 ( )。各因子的特征值及其贡献率、累计贡献率见表3。从表3可知，D1、D2、D3，R1、R2、R3，S1、S2、S3和T1、T2的特征值都大于1，且累积方差贡献率分别达到87.108%、95.522%、83.543%和89.260%，可分别成为体育人口类、体育经济类、体育文化类和体育科技类指标的主成分。
表3：因子的特征值和方差贡献率
体育人口类因子 特征值 累积方差贡献率% 体育经济类因子 特征值 累积方差贡献率% 体育文化类因子 特征值 累积方差贡献率% 体育科技类因子 特征值 累积方差贡献率%
D1 5.486 60.953 R1 6.362 70.685 S1 4.067 40.670 T1 4.422 63.172
D2 1.278 75.157 R2 1.154 83.512 S2 2.702 67.691 T2 1.826 89.260
D3 1.076 87.108 R3 1.081 95.522 S3 1.585 83.543 T3 0.348 94.234
D4 0.594 93.712 R4 0.191 97.646 S4 0.839 91.937 T4 0.255 97.871
D5 0.258 96.579 R5 0.133 99.128 S5 0.403 95.969 T5 0.085 99.092
D6 0.225 99.080 R6 0.052 99.709 S6 0.180 97.764 T6 0.052 99.837
D7 0.070 99.863 R7 0.017 99.892 S7 0.152 99.286 T7 0.011 100.000
D8 0.011 99.984 R8 0.008 99.983 S8 0.040 99.683
D9 0.001 100.000 R9 0.002 100.000 S9 0.022 99.901
S10 0.010 100.000
进一步计算得到D1、D2、D3，R1、R2、R3，S1、S2、S3和T1、T2的特征向量，即主成分表达式的变量系数，见表4。
表4：主成分对应的特征向量表
指标 D1 D2 D3 指标 R1 R2 R3 指标 S1 S2 S3 指标 T1 T2
C1 0.212 -0.557 0.760 C10 0.910 -0.257 0.007 C19 0.841 -0.146 0.329 C29 -0.896 -0.289
C2 -0.748 -0.270 -0.342 C11 -0.993 0.055 0.025 C20 -0.934 -0.032 0.164 C30 0.927 -0.323
C3 0.981 0.062 0.042 C12 -0.954 -0.051 -0.168 C21 -0.848 0.432 0.060 C31 0.591 0.752
C4 0.777 -0.023 -0.405 C13 0.887 0.010 -0.332 C22 0.187 0.892 -0.298 C32 0.882 -0.233
C5 0.984 0.077 0.058 C14 0.177 -0.290 0.931 C23 -0.106 -0.559 -0.769 C33 0.369 0.859
C6 -0.796 0.251 0.383 C15 0.913 0.354 0.091 C24 -0.192 -0.622 0.364 C34 -0.951 0.129
C7 0.962 -0.080 0.018 C16 0.387 0.886 0.214 C25 0.921 -0.049 -0.292 C35 -0.769 0.513
C8 0.343 0.862 0.255 C17 0.971 -0.140 -0.047 C26 -0.149 0.663 0.457
C9 0.818 -0.269 0.000 C18 0.944 -0.263 -0.138 C27 0.616 -0.308 0.579
C28 0.661 0.678 -0.074
由表4可知，各主成分的表达式分别为：
(3)确定合成指标。合成指标值是主成分的加权平均数，权数为单个方差贡献率。1996年-2010年体育人口类、体育经济类、体育文化类和体育科技类的合成指标值 、 、 和 见表5。
表5：中国体育发展指标的合成指标值
年份 D1 D2 D3 D R1 R2 R3 R S1 S2 S3 S T1 T2 T
1996 -3.892 -1.867 -1.854 -2.859 -8.354 2.231 0.451 -5.565 -1.950 -5.766 -0.178 -2.379 -6.074 -2.426 -4.470
1997 -4.236 -0.446 -1.649 -2.842 -6.925 1.574 -0.067 -4.701 -2.719 -3.153 0.434 -1.889 -6.262 -2.581 -4.629
1998 -6.301 -1.335 -0.033 -4.034 -5.240 -0.581 3.097 -3.406 -3.032 -4.531 1.391 -2.237 -5.604 -1.971 -4.054
1999 -5.411 -0.258 0.177 -3.314 -7.341 -0.679 -0.454 -5.331 -1.804 -1.081 0.426 -0.958 -2.941 0.726 -1.668
2000 -2.957 -2.006 2.634 -1.773 -6.188 -0.787 -0.611 -4.548 -1.531 1.398 1.143 -0.064 -2.266 1.251 -1.105
2001 -3.042 0.909 -0.676 -1.806 -3.633 0.137 -1.243 -2.700 -2.621 2.802 0.649 -0.206 -1.397 2.473 -0.237
2002 -4.077 0.741 0.349 -2.338 -3.532 -1.040 0.047 -2.624 -1.927 1.706 -0.131 -0.343 -1.514 1.981 -0.440
2003 -2.728 1.364 0.076 -1.460 -1.328 -1.390 -0.942 -1.230 -2.552 2.624 0.202 -0.297 -0.735 2.125 0.090
2004 -0.775 1.074 1.046 -0.195 0.674 -1.196 -0.953 0.209 -2.758 2.313 -0.154 -0.521 -0.111 1.302 0.270
2005 0.031 1.989 0.496 0.361 4.366 0.185 -0.780 3.016 -2.525 2.417 -0.907 -0.518 1.680 1.356 1.415
2006 1.423 0.762 0.323 1.014 6.925 1.628 -0.445 5.050 -1.752 1.767 -0.904 -0.378 1.865 0.926 1.420
2007 7.420 0.603 -0.678 4.527 8.015 0.991 0.319 5.831 4.328 -0.531 -3.323 1.090 4.582 -0.632 2.730
2008 5.455 0.809 -0.593 3.369 7.743 0.300 0.199 5.536 5.261 -1.257 -2.919 1.337 5.702 -0.446 3.486
2009 7.620 -0.603 0.474 4.616 7.620 -0.124 0.087 5.381 6.426 1.221 1.532 3.186 5.455 -1.692 3.005
2010 11.470 -1.736 -0.091 6.734 7.199 -1.250 1.297 5.084 9.156 0.070 2.739 4.177 7.619 -2.395 4.188
2.3 利用“谱分析法”识别体育发展周期
(1)检验时间序列的平稳性。采用ADF检验合成指标值序列的平稳性，结果表明，D、R、S、T经一阶差分后的序列D′、R′、S′、T′均为平稳时间序列，故选择一阶差分序列作为分析样本(样本时间长度N=14)，见表6。
表6：谱分析所需的样本数据
年份 D′ R′ S′ T′
1997 0.017 0.864 0.490 -0.159
1998 -1.192 1.295 -0.348 0.575
1999 0.720 -1.925 1.279 2.386
2000 1.541 0.783 0.894 0.563
2001 -0.033 1.848 -0.142 0.868
2002 -0.532 0.076 -0.137 -0.203
2003 0.878 1.394 0.046 0.530
2004 1.265 1.439 -0.224 0.180
2005 0.556 2.807 0.003 1.145
2006 0.653 2.034 0.140 0.005
2007 3.513 0.781 1.468 1.310
2008 -1.158 -0.295 0.247 0.756
2009 1.247 -0.155 1.849 -0.481
2010 2.118 -0.297 0.991 1.183
(2)确定截断点与频率分量的个数。为保证谱密度估计值的渐进无偏和一致性，需要合理确定截断点 及由 确定的窗函数所分辨的频率分量的个数 。其中， ， 需根据实际情况和经验折衷取值(实用中根据样本数据 的大小 可试用不同的 值，较小的 值可给出谱密度所具有的大峰值，但谱图可能过于平滑；较大的 值可能产生出具有很多峰值的曲线，但其中有些峰可能是假的)，这里 。
此外， 理论上可取 内的任何值，但通常仅在该范围内进行等间隔计算，即取 ， 。为了尽可能反映出谱密度的所有特征，特别是在低频处的变化情况， 的取值应足够大。一般情况下，可取 。
(3)计算谱密度值。按照谱密度计算公式[5]：
对表6的D′、R′、S′、T′进行计算，得到不同频率分量所对应的谱密度值，如表7所示。
表7：各频率分量对应的谱密度值
频率 周期 谱密度值
D′ R′ S′ T′
1 1/14 14.0 0.966 3.104 1.046 0.114
2 2/14 7.0 0.120 0.992 0.363 0.825
3 3/14 4.7 0.726 1.739 0.301 0.217
4 4/14 3.5 5.535 1.246 0.734 0.166
5 5/14 2.8 1.296 1.594 0.045 1.235
6 6/14 2.3 1.153 0.764 0.317 0.887
7 7/14 2.0 1.262 0.024 0.840 0.461
(4)周期识别。结合表7的数据，绘制相应的谱密度曲线，如图1。谱密度曲线上凸起的拐点，即谱峰，对应的周期即为该时间序列中主要频率分量的周期。如果谱密度曲线存在多个谱峰时，主谱峰(所有谱峰中谱密度值最大的点)对应的是主周期，次谱峰(所有谱峰中谱密度值第二大的点)对应的是次周期。
图1：谱密度曲线
由图1可知，体育人口类和体育文化类指标的谱密度曲线只存在一个谱峰(值分别为5.535和0.734)，而体育经济类和体育科技类指标存在主谱峰(值分别为1.739和1.235)和次谱峰(1.594和0.825)，这说明：1996年-2010年我国体育发展过程中，体育人口和体育文化方面均只存在长度为3.5年的周期，而体育经济方面存在为期4.7年的主周期和为期2.8年的次周期，体育科技方面存在为期7.0年的主周期和为期2.8年的次周期。
3 结论及展望
采用主成分分析与谱分析结合的方法，对1996年-2010年的我国体育发展状况进行了分析，结果表明：我国体育发展呈现较为明显的周期性特征，其中体育人口指标、体育文化指标和体育经济指标均存在一个为期4年左右的周期，这与4年一届的奥运周期较为吻合，表明这3类指标受奥运影响较大[4]；而体育科技指标存在为期7.0年的主周期，表明体育科技的发展相比其他方面是一个长期的过程，而为期2.8年的次周期则与当前体育专业研究生2.5年-3.0年学制密切相关，导致相关科技成果的周期性涌现。此外，体育经济指标还存在一个为期2.8年的次周期，表明体育经济的周期活跃性较强，这是因为除奥运经济外，还有亚运会、世锦赛、全运会等其他体育盛会对体育经济的促进作用[5]。
参考文献：
[1]Hotelling H. Analysis of a complex of statistical variables into principal components[J]. Journal of Educational Psychology, 1933, 24(3):417-444.
[2]刘伟：我国体育可持续发展系统及评价研究[D]，福建师范大学，2008:74-75.
[3]曾峣：经济周期与谱分析研究[J]，贵州财经学院学报，1999(3):43-46.
[4]刘明海：我国体育产业可持续发展因素分析[J]，体育与科学，2005(5):51-54.
[5]韩会君，肖焕禹：实现体育现代化的理性思考[J]，上海体育学院学报，2003(3):14-16.|论文撰写
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